Department of Mathematics

Anders Karlsson trivs bäst i samspelet

Anders Karlsson är matematikern som gillar att tänka i analogier och forska där olika ämnen samspelar. Frågan vilket område han forskar inom har därför inte något enkelt svar. I hans forskning finner vi snarare ett spektrum av ämnen som ergodteori, metrisk geometri, slumpvandringar, gruppteori och något som kan kallas spektralteori för grafer.

- Det är en viktig aspekt av matematik, att tänka i analogier, för det är ofta så vi upptäcker saker. Det är genom att tänka i analogier som man kan börja gissa och testa tills man plötsligt ser att det stämmer, säger Anders.

När Anders arbetar med analogier tittar han på två olika världar och försöker se om ett samband som gäller i den ena världen kan översättas till den andra.

Det finns till exempel bevisade samband mellan polynom och man kan gissa att även heltal kan förhålla sig till varandra på motsvarande sätt. Men om man vill vara säker på att dessa samband verkligen gäller för heltal behöver de bevisas. För att det ska gå måste argumenten i bevisen bygga på redan bevisade samband mellan heltal. Det verkar med andra ord inte gå att översätta bevisen från polynomvärlden till heltalsvärlden eftersom bevisen i polynomvärlden bygger på samband som gäller för polynom och inte heltal. (Se till exempel polynomens ABC).

- Du får som en sorts lexikon mellan två världar som till en början kan verka helt okopplade. Däremot går det inte att översätta bevisen. Det här lexikonet fungerar bara för satserna. Så vi har saker som är analoga och saker som inte är analoga, men ändå hänger allting ihop. Och där har vi matematikens skönhet – den är mirakulöst enhetlig.

Det är inte ovanligt att i ett samtal om matematik med en matematiker börja reflektera kring matematikens skönhet. Jag nämner en undersökning som nyligen publicerats som visar att matematik rent fysiologiskt är en estetisk upplevelse och Anders berättar att han själv funderat en del kring vad som krävs för att något ska uppfattas som vackert.

- När är en matematisk sats vacker? Jag tänker att den ska uppfylla tre kriterier; den ska vara enkel, djup och överraskande. Och jag tycker att det stämmer ganska bra även på andra områden. Om vi till exempel tar Oscar Wildes "Ungdomen är bortkastad på de unga" så uppfyller det alla tre kriterierna.

Men det tog ett tag innan Anders upptäckte matematikens skönhet. Efter gymnasiet började han studera teknisk fysik med planen att bli teoretisk fysiker men när han läste kurserna komplex analys, fourieranalys och differentialekvationer upplevde han matematikens värld som mycket mer tilltalande.

- När jag började läsa teknisk fysik visste jag inte ens att man kunde forska i matematik. Jag trodde att när man hade lärt sig envariabel och linjär algebra då hade man lärt sig all matematik. Och den missuppfattningen försöker jag kämpa emot idag. Jag vill visa att matematik är ett högst aktivt ämne och att det finns många viktiga och spännande olösta forskningsfrågor.

Insikten att det går att forska i matematik fick Anders gradvis under tiden som student. Men hur man forskar verkade i början ganska luddigt eftersom matematisk forskning inte bygger på att man observerar verkligheten eller samlar data.

- Inom exempelvis fysiken kan man bygga en ny modern maskin som man skickar ut i rymden och plötsligt har man en massa nya data om stjärnor som man inte hade förut, men inom matematik har du i stort sett bara papper och penna. Så du är nästan på samma nivå som för flera tusen år sedan och du ska plötsligt vara bättre än dem.

- Men det fungerar. Man ska inte vara så rädd. Man lär sig ett ämne och så småningom hamnar man på forskningsfronten. Den är inte så långt borta som man tror. Det gäller att hitta något som är intressant men inte för svårt så att det går att lösa. Och det är förstås inte det lättaste. Det gäller att ha bra idéer, inspiration, tur, bra intuition och prata med andra forskare.

Att prata matematik med andra forskare är något som Anders sätter stort värde i och som har resulterat i flera givande samarbeten. När han var doktorand vid Yale började han diskutera nya idéer med två andra matematiker, ett samtal som flera år senare utmynnade i ett forskningsprojekt som pågår än idag.

Hur kommer man på den där briljanta idén som gör att man plötsligt löser ett problem?

- Det kan vara lite mystiskt när en del idéer uppstår. Man tänker på problemet och plötsligt får man en idé och man kan inte riktigt förklara hur den uppstått. Men ofta handlar det om att lära sig tekniker och se vad man kan göra med dem. Sedan är det också viktigt att lära sig om det som är på gång, det nyaste, för där finns det idéer, metoder och problem som är nya och då är man inte längre med och tävlar mot alla matematiker som levt de senaste tusen åren.

Alma Kirlic

2014-03-03

Fler intervjuer med forskare och lärare i matematik

Algebra

Algebra är en upplevelse för Veronica Crispin Quiñonez
Martin Herschend vandrar i algebrans värld

Analys

Gunnar Berg - studentfavoriten som gillar matematiska samtal
Anders Karlsson trivs bäst i samspelet
Kaj Nyström rör sig mellan två världar

Dynamiska system

Jordi-Lluís Figueras ser glädje i matematik
Denis Gaidashev vill lösa ett av världens viktigaste matematiska problem
Warwick Tucker vill besvara de omöjliga frågorna

Geometri och topologi

Tobias Ekholms nyckel till framgång
Upptäckarglädje driver ​Thomas Kragh

Logik

Matematiken är självklar för Inger Sigstam

Sannolikhetsteori

Cecilia Holmgren går till roten med matematiska träd
Svante Janson skapar ny matematik med hjälp av fantasin

Statistik

Rolf Larsson vill bidra till klimatforskningen

Tillämpad matematik

David Sumpter vill förstå världen med matematik