Department of Mathematics

Slumpen spelar roll i Erik Bromans forskning

Erik Broman är matematikern från Kungsbacka som redan som nioåring bestämde sig för att bli forskare. Idag ägnar han sig åt att lösa hittills obesvarade frågor om slumpfraktaler och deras egenskaper.

Även om Erik redan som barn visste att han skulle bli forskare var det inte matematikens värld han drömde om att upptäcka. Eriks fascination för naturvetenskap började med en dinosaurieperiod och när den var över blev han intresserad av rymden och allt som hade med fysik att göra.

Intresset för strängar, partiklar och svarta hål höll i sig under hela Eriks uppväxt och så småningom började han på Chalmers med planen att bli teoretisk fysiker. Men under det första året på teknisk fysik upptäckte han att det var på matematikkurserna han trivdes som bäst.

- Egentligen var jag mer intresserad av matte redan på gymnasiet, det var det jag jobbade på. Men jag såg matematiken som ett medel för fysik, säger Erik.

Anledningen till att Erik till slut fastnade för matematiken var dess avsaknad av empiri. Han tilltalades av att det i matematiken går att veta vilka svar som är rätt och bestämde sig ganska snart för att ägna sig åt forskning i matematik.

När det var dags för doktorandstudier valde Erik att inrikta sig på sannolikhetsteori, ett val där man kan säga att slumpen spelade en viss roll.

- Jag hade en föreläsare i en kurs, Jeff Steif hette han. Han gav en kurs om fraktaler och geometrisk måtteori. Så jag bestämde mig för att jag ville ha honom som handledare eftersom jag tyckte att han var helt strålande bra. Och kursen var väldigt intressant också. Men det visade sig att han höll på med sannolikhetsteori och inte fraktaler som jag trodde. Å andra sidan var sannolikhetsteori ett av tre ämnen som jag hade i åtanke men det var inte det jag trodde att jag skulle hålla på med.

Eriks doktorsavhandling handlade om statistisk mekanik, ett område inom sannolikhetsteori där man studerar stora system. Inom statistik mekanik fokuserar man på att undersöka hur styrkan av en lokal interaktion mellan partiklar i ett system påverkar systemet som helhet. Den typen av påverkan kan man till exempel se när vattenpartiklar kyls ner – de lokala interaktionerna mellan partiklarna gör att vattnet fryser till is.

Handlar din nuvarande forskning om samma saker?

- Jag är fortfarande inom statistisk mekanik men har lämnat just den typen av frågor. När jag var doktorand hamnade jag i Amsterdam med en grupp som höll på med slumpfraktaler. Och då tänkte jag yes, det är precis vad jag är gjord för. Så jag gav mig på slumpfraktaler och har jobbat rätt mycket med det sedan dess.

Kul att det ändå blev fraktaler till slut.

- Det var det, absolut. Efter att jag börjat med det har jag inte riktigt kunnat sluta.

Vad har du för drivkrafter i din forskning?

- Det är nog att lösa problem. Jag tycker det är rätt kul, själva pusslandet. Det är det som tilltalar mig. Sedan finns det också så klart i bakhuvudet att man vill att det ska vara till nytta på något sätt. Men det är svårt, det där är en ständig fråga man måste brottas med i matte. För jag gör ju ändå teori. Slumpfraktaler är någonting som har mycket tillämpningar men det är svårt för mig att veta om någon kommer att vara intresserad av just det som jag frågar efter.

- Vad jag kanske mest drivs av är att besvara någon fråga som varit känd länge. Det vore väldigt kul att kunna vara den som löser den.

Hur gör du när du ska lösa ett problem?

- Om jag har ett problem funderar jag på om jag har någon slags idé om hur jag skulle kunna göra. Och sedan sätter jag mig ofta och räknar mycket. Det tror jag har med min ingenjörsbakgrund att göra. Jag sitter och räknar och räknar och räknar och ser om jag får ut någonting. Och det får jag nästan aldrig. Nästan alla idéer man har är inte bra. Sedan tar en iterativ procedur vid där jag funderar på varför det här inte funkar och vad ska jag göra i stället. Jag brukar också försöka läsa i litteraturen. Vad finns för liknande problem, vilka tekniker och vilka idéer finns det? Vad kan jag generalisera?

- Ett projekt är knappt värt att göra om man bara tar en känd teknik och upprepar den på ett nytt problem och ingenting behöver ändras. Då kan man lika gärna säga att det tillhör dem som gjorde argumentet till att börja med. Däremot kan det vara så att man kan ta pusselbitar från olika resultat och sedan hitta på egna metoder för att lösa det som är kvar. Så är det nästan alltid. Det finns inget projekt där man inte använder sig av ett tidigare resultat.

- Sedan försöker jag ofta att identifiera mellansteg som också skulle kunna vara intressanta i sig, om jag kan lösa bara det, så att det är publicerbart även om det inte är så bra som jag hade hoppats på.

I samtal med matematiker brukar det framgå att matematik kräver väldigt mycket tålamod. Men det verkar inte vara allmänt känt. Många tror att matematiker vet hur de ska lösa ett problem så fort de ser det.

- Ja, det är väldigt vanligt, även bland studenter. Många studenter som möter ett problem och inte ser direkt hur de ska lösa det ger upp. Det är extremt viktigt att förstå att det första steget ska vara att hitta metoden till att lösa problemet. Inte lösa problemet, det kommer sen. Om jag ska säg lösa en integral funderar jag på om jag ska göra partialintegration eller använda substitution eller båda eller något helt annat. Vad ska jag angripa problemet med för tekniker?

Hur hittar du motivationen när det går trögt?

- Ibland är man bara inspirerad, ibland är det bara kul och då kan man sitta hur mycket som helst. Ibland är man inte så inspirerad och då är det bra med en deadline. 

Alma Kirlic