Matematiska institutionen

Matematikseminariet - kommande seminarier

Våren 2018

Helena Jonsson

Torsdag 22 februari kl 10.15 i sal Å2003 

Ordnade kroppar och irreducibla polynom - Två frågor och ett svar

Summan av två positiva tal är positiv. I detta enkla påstående göms två strukturer: en addition och en ordningsrelation. Varje mängd kan ordnas, men om vi lägger till operationer och vill att ordningsrelationen ska överensstämma med dem blir det svårare. De komplexa talen - som utgör en kropp -  kan till exempel inte ordnas. Vi undrar därför vilka kroppar som kan ordnas.

Historiskt sett är polynomekvationer algebrans fundamentala problem. Helst vill vi kunna lösa dem, så en allmän fråga är om ett polynom med koefficienter i en viss kropp har rötter i samma kropp. En kropp där alla polynomekvationer har lösningar, det vill säga där alla irreducibla polynom är linjära, kallas algebraiskt sluten. Vi frågar oss nu, givet en allmän kropp, vilka grader kan de irreducibla polynomen över kroppen ha?

Vi har nu två till synes helt orelaterade frågor om en kropp. Vilka grader har dess irreducibla polynom? Kan den ordnas? När vi försöker besvara dem ser vi dock att de är nära relaterade.


Onsdag 21 mars kl 10.15 sal Å2003  - Martin Herschend

Måndag 16 april kl 10.15 sal Å2003

Tisdag 8 maj kl 10.15 sal Å2003 - Jordi-Lluís Figueras