Matematiska institutionen

Kursplan för Algebra II

Algebra II

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA006
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik G1F
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2013-09-25
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 44, 2013
  • Behörighet: Algebra I.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • redogöra för grundläggande begrepp och definitioner inom teorin för ringar och kroppar;
  • exemplifiera och tolka viktiga begrepp i konkreta situationer;
  • formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
  • beskriva huvuddragen i viktigare satsers bevis;
  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa enklare talteoretiska problem och problem för kroppar och ringar;
  • presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Talteori: Kongruenser, Eulers φ-funktion, Fermats lilla sats, linjära kongruenser, kinesiska restsatsen, RSA-algoritmen.
En introduktion till teorin för ringar och kroppar: Egenskaperna hos addition och multiplikation i Z, Q, R, Z[x] och C[x]. Begreppen ring och kropp. Inverterbara element och primelement. Entydig faktorisering i Z och K[x]. Begreppet Euklidisk ring, entydig faktorisering och ringen Z[i] av Gaussiska heltal. Isomorfi, homomorfi, ideal, kvotring. Ringen Z_n av heltal modulo n. Exempel på icke-kommutativa ringar.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt (4 hp) och muntligt prov (1 hp).

Litteratur

Gäller från: vecka 44, 2013

  • Björklund, Johan; Hedén, Isac Algebra II : Kompendium

    Uppsala: Matematiska institutionen, Uppsala universitet,

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk