Matematiska institutionen

Kursplan för Linjär algebra II

Linear Algebra II

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA024
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik G1F
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2016-05-02
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 24, 2016
  • Behörighet: Envariabelanalys. Linjär algebra och geometri I eller Algebra och geometri.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom linjär algebra, såsom linjärt rum, linjärt beroende, bas, dimension, linjär avbildning;
  • redogöra för och använda sig av grundläggande begrepp inom teorin för ändligtdimensionella euklidiska rum;
  • beräkna determinanter av godtycklig ordning;
  • definiera begreppen egenvärde, egenrum och egenvektor, samt beräkna sådana i konkreta fall;
  • formulera spektralsatsen för symmetriska operatorer samt tillämpa spektralsatsen för att diagonalisera kvadratiska former;
  • lösa system av linjära differentialekvationer med konstanta koefficienter;
  • formulera viktigare resultat och satser inom kursens område;
  • använda kursens teori, metoder och tekniker för att lösa matematiska problem;

Innehåll

Linjära rum: delrum, linjärt hölje, linjärt beroende, bas, dimension, basbyte. Matriser: rang, kolonnrum, radrum. Determinanter av allmän ordning. Linjära avbildningar: dess matris, matrisens beroende av baserna, sammansättning och invers, värderum och nollrum, dimensionssatsen. Euklidiska rum: skalärprodukt, Cauchy-Schwarz olikhet, ortogonalitet, ON-bas, ortogonalisering, ortogonal projektion, isometrier. Kvadratiska former: diagonalisering och tröghetssatsen. Spektralteori: egenvärden, egenvektorer, egenrum, karakteristiskt polynom, diagonaliserbarhet, spektralsatsen, andragradsytor. System av linjära ordinära differentialekvationer.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Litteratur

Gäller från: vecka 25, 2016

  • Anton, Howard; Rorres, Chris Elementary linear algebra : with supplemental applications /c Howard Anton, Chris Rorres

    11th. ed., International student version: John Wiley & Sons, cop. 2015

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk