Matematiska institutionen

Kursplan för Logik och bevisteknik I

Logic and Proof Techniques I

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA027
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik G1F
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2017-09-25
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 39, 2017
  • Behörighet: Algebra I.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • förklara hur formler i predikatlogik tolkas som sanna eller falska;
  • översätta utsagor och resonemang givna i naturligt språk till satslogiskt respektive predikatlogiskt språk;
  • redogöra för begreppen tautologi, giltig slutledning, logisk sanning och logisk konsekvens;
  • omvandla satslogiska formler till disjunktiv och konjunktiv normalform;
  • avgöra, i enkla fall, om en satslogisk eller predikatlogisk slutledning är giltig och i så fall genomföra ett formellt bevis av slutledningen, och i annat fall kunna formulera ett motexempel;
  • formulera sundhetssatsen och fullständighetssatsen, samt kunna förklara deras innebörd och tillämpa dem i konkreta fall.

Innehåll

Satslogikens språk, olika predikatlogiska språk. Funktionellt komplett mängd av konnektiv.
Formalisering och precisering av naturliga språk. Induktion över termer och formler. Tautologi, valuering, motvaluering. Sanningsvärdestabell. Disjunktiv och konjunktiv normalform. Struktur för ett givet predikatlogiskt språk. Tolkning av ett givet första ordningens språk i en given struktur för språket. Modell och motmodell. Satisfierbarhet. Axiom för en teori. Bevisbarhet, naturlig deduktion, konsistens och oberoende. Begreppen sundhet och fullständighet för ett bevissystem.
Något om ofullständighet. Boolesk algebra. Något om skillnaden mellan klassisk logik och intuitionistisk logik.

Undervisning

Föreläsningar, lektioner och inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftligt prov (5hp).)

Litteratur

Gäller från: vecka 39, 2017

  • Hodges, Wilfrid; Chiswell, Ian Mathematical Logic [Elektronisk resurs]

    Oxford University Press, 2007

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

Referenslitteratur:
D. van Dalen: Logic and Structure. 3rd ed.,Springer 1997.
R. M. Smullyan: First-order Logic. Dover 1995.
D. J. Velleman: How to prove it. Cambridge University Press 1994.