Matematiska institutionen

Kursplan för Mängdlära

Set Theory

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA031
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik G2F
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2016-04-21
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2016
  • Behörighet: 60 hp matematik.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kursen ska studenten kunna

  • formalisera matematiska påståenden i ZF mängdlära;
  • beskriva och utföra kardinaltals- och ordinaltalsräkning;
  • tillämpa varianter av urvalsaxiomet;
  • utföra bevis och konstruktion genom transfinit induktion och rekursion;
  • beskriva olika paradoxer i naiv mängdteori och förstå behovet av formalisering av mängdteorin;
  • formulera oberoenderesultat om kontinuumhypotesen och urvalsaxiomet;
  • presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Paradoxer. Den kumulativa hierarkin. Zermelo-Fraenkels axiom för mängdläran. Klasser. Ordnade mängder: partiella och linjära ordningar, välgrundade relationer, välordningar. Urvalsaxiomet och dess ekvivalenta formuleringar. Zorns lemma och välordningsprincipen. Transfinit induktion och rekursion. Ordinal- och kardinaltal. Kontinuumhypotesen. Något om oberoenderesultat och modeller för mängdteorier. Något om alternativ till ZF mängdlära som grundval för matematiken.

Undervisning

Föreläsningar

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Litteratur

Gäller från: vecka 31, 2016

  • Cunningham, Daniel W. Set theory : a first course

    New York, NY: Cambridge University Press, 2016

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk