Kursplan för Analytisk talteori

Analytic Number Theory

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA038
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik A1N
  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 24, 2019
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik med Komplex analys och Reell analys. Engelska 6.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • definiera grundläggande objekt i kursen såsom gammafunktionen, thetafunktionen, Riemanns zetafunktion, Dirichlets L-funktion och Dirichletkaraktärer samt redogöra för deras viktigaste egenskaper;
  • använda metoderna från primtalssatsens bevis, såsom partiell summering, partiell integration, Mellintransformen och dess invers, enkla Taubersatser;
  • redogöra för härledningar och bevis av viktiga resultat i kursen såsom Dirichlets klasstalsformel, Jacobis satser om representation som summa av kvadrater samt tillämpa sådana resultat i relevanta sammanhang.

Innehåll

Resultat rörande primtalens fördelning erhållna med elementära metoder. Dirichletkaraktärer. Gamma-, Theta- och Zetafunktionen samt Dirichlets L-funktion. Ett bevis för primtalssatsen och primtalssatsen för aritmetiska följder. De explicita formlerna för Tjebychevs psifunktion. Dirichlets klasstalsformel. Representation av tal som summa av kvadrater. Speciella värden av zetafunktionen. Orientering om sållmetoder och Bombieris sats.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut och inlämningsuppgifter under kursens gång. 

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t ex vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Uppgift om kurslitteratur saknas. Ta kontakt med ansvarig institution för mer information.