Matematiska institutionen

Kursplan för Analytisk talteori

Analytic Number Theory

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA038
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik A1N
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2013-04-24
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 09, 2014
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik med Komplex analys och Reell analys.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • definiera grundläggande objekt i kursen såsom gammafunktionen, thetafunktionen, Riemanns zetafunktion, Dirichlets L-funktion och Dirichletkaraktärer samt redogöra för deras viktigaste egenskaper;
  • använda metoderna från primtalssatsens bevis, såsom partiell summering, partiell integration, Mellintransformen och dess invers, enkla Taubersatser;
  • redogöra för härledningar och bevis av viktiga resultat i kursen såsom Dirichlets klasstalsformel, Jacobis satser om representation som summa av kvadrater samt tillämpa sådana resultat i relevanta sammanhang.

Innehåll

Resultat rörande primtalens fördelning erhållna med elementära metoder. Dirichletkaraktärer. Gamma-, Theta- och Zetafunktionen samt Dirichlets L-funktion. Ett bevis för primtalssatsen och primtalssatsen för aritmetiska följder. De explicita formlerna för Tjebychevs psifunktion. Dirichlets klasstalsformel. Representation av tal som summa av kvadrater. Speciella värden av zetafunktionen. Orientering om sållmetoder och Bombieris sats.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut och inlämningsuppgifter under kursens gång.

Litteratur

Gäller från: vecka 09, 2014

  • Stein, Elias M.; Shakarchi, Rami Complex analysis

    Princeton, N.J.: Princeton University Press, cop. 2003

    Se bibliotekets söktjänst

  • Baker, Alan. A Comprehensive Course in Number Theory

    Cambridge: Cambridge University Press, 2012

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk