Matematiska institutionen

Kursplan för Måtteori och stokastisk integration

Measure Theory and Stochastic Integration

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA051
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik A1F, Finansiell matematik A1F
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2013-04-23
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 34, 2013
  • Behörighet: 120 hp inklusive Integrationsteori, 10 hp, eller Mått- och integrationsteori I, 5 hp.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • tolka Brownsk rörelse som en stokastisk process på ett filtrerat mätbart rum;
  • beskriva klassen av kontinuerliga martingaler;
  • beskriva konstruktionen av en stokastisk integral;
  • använda Itos formel;
  • beskriva begreppet ''kvadratisk variation'' och martingalkaraktäriseringen av Brownsk rörelse;
  • återge och använda representationssatsen för martingaler;
  • beskriva existens- och entydighetssatser för stokastiska differentialekvationer;
  • använda diffusionsprocesser som ett verktyg vid matematisk modellering;
  • förklara sambanden mellan diffusionsprocesser och lösningar till paraboliska och elliptiska partiella differentialekvationer;
  • använda Girsanovs representationssats.

Innehåll

Brownsk rörelse. Stokastisk integration. Itos formel. Kontinuerliga martingaler. Representationssatsen för martingaler. Stokastiska differentialekvationer. Diffusionsprocesser. Girsanovs representationssats. Tillämpningar från valda områden.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Obligatoriska inlämningsuppgifter under kursens gång.

Litteratur

Gäller från: vecka 34, 2013

  • Øksendal, Bernt Stochastic differential equations : an introduction with applications

    6. ed.: Berlin: Springer, 2003

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk