Matematiska institutionen

Kursplan för Riemanngeometri

Riemannian Geometry

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA196
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik A1N
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2013-03-21
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2016-04-22
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2016
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys eller motsvarande.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna

  • definiera de olika geometriska och algebraiska begrepp som införs i kursen och kunna tillämpa och tolka dem i konkreta exempel;
  • formulera och tillämpa centrala satser inom Riemanngeometri och topologi samt kunna redogöra för deras bevis;
  • använda kursens teori, metoder och tekniker vid problemlösning.

Innehåll

Parallelltransport: konnektioner, covariant derivata, krökning, Yang-Millsfunktionalen, Levi-Civitakonnektioner. Geodeter: Första och andra varianten av båglängd, Jacobifält, konjugerade punkter, jämförelsesatser. Fundamentalgruppen, Seifert-van Kampens sats, existenssatser för geodeter, rum av kurvor på Riemannmångfalder.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Muntligt prov.Inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Riemanngeometri 1MA093.

Litteratur

Gäller från: vecka 31, 2016