Kursplan för Algebraisk topologi

Algebraic Topology

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA197
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1N
  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2013-03-21
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 24, 2019
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys eller motsvarande.
    Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • definiera de olika geometriska och algebraiska begrepp som införs i kursen och kunna tillämpa och tolka dem i konkreta exempel;
  • formulera och tillämpa centrala satser inom deRham-teorin samt kunna redogöra för deras bevis;
  • använda kursens teori, metoder och tekniker vid problemlösning.

Innehåll

de Rham-komplexet på Rn, orientering och integration, Stokes´ sats, Poincares lemma, avbildningsgrad, Mayer-Vietoris-följden, Poincarédualitet på orienterbara mångfalder, Künneths formel och Leray-Hirsch sats, Poincarédualen till en sluten delmångfald, Thomisomorfin, vektorknippen och kohomologi, Poincare dualitet och Thom-klassen, Eulerklassen.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 24, 2019

  • Bott, Raoul; Tu, Loring W. Differential forms in algebraic topology

    New York: Springer, cop. 1982

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

  • Milnor, John Willard; Weaver, David W. Topology from the differentiable viewpoint

    Rev. ed.: Princeton, N.J. ; a Chichester: Princeton Univ. Press, 1997

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

  • Carmo, Manfredo Perdigão do Differential forms and applications

    Berlin: Springer-Vlg, cop. 1994

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk