Matematiska institutionen

Kursplan för Algebraisk topologi

Algebraic Topology

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA197
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik A1N
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2013-03-21
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2013-03-21
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 09, 2014
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik. Reell analys eller motsvarande.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • definiera de olika geometriska och algebraiska begrepp som införs i kursen och kunna tillämpa och tolka dem i konkreta exempel;
  • formulera och tillämpa centrala satser inom deRham-teorin samt kunna redogöra för deras bevis;
  • använda kursens teori, metoder och tekniker vid problemlösning.

Innehåll

de Rham-komplexet på Rn, orientering och integration, Stokes´ sats, Poincares lemma, avbildningsgrad, Mayer-Vietoris-följden, Poincarédualitet på orienterbara mångfalder, Künneths formel och Leray-Hirsch sats, Poincarédualen till en sluten delmångfald, Thomisomorfin, vektorknippen och kohomologi, Poincare dualitet och Thom-klassen, Eulerklassen.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen.

Litteratur

Gäller från: vecka 09, 2014

  • Bott, Raoul; Tu, Loring W. Differential forms in algebraic topology

    New York: Springer, cop. 1982

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

  • Milnor, John Willard; Weaver, David W. Topology from the differentiable viewpoint

    Rev. ed.: Princeton, N.J. ; a Chichester: Princeton Univ. Press, 1997

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk