Matematiska institutionen

Kursplan för Elementär talteori

Elementary Number Theory

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA206
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik G1F
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2009-03-12
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2013-04-24
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 25, 2013
  • Behörighet: Algebra II eller Diskret matematik.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • beräkna största gemensamma delaren med hjälp av Euklides algoritm;
  • redogöra för beviset av aritmetikens fundamentalsats;
  • lösa linjära diofantiska ekvationer;
  • lösa linjära kongruenser;
  • redogöra för polynomiala kongruenser med hjälp av kinesiska restsatsen och Hensels lemma;
  • redogöra för Möbius inversionsformel;
  • redogöra för parametriseringen av primitiva pythagoreiska tripplar;
  • avgöra om ett givet tal är en summa av två eller tre kvadrater;
  • avgöra om ett givet tal är en kvadratisk rest mod p;
  • beräkna kedjebråksutvecklingen till ett kvadratiskt irrationellt tal;
  • bestämma värdet till ett periodiskt kedjebråk;
  • beräkna fundamentallösningen till Pells ekvation.

Innehåll

Delbarhet: Ideal i heltalsringen, Euklides algoritm, aritmetikens fundamentalsats. Linjära diofantiska ekvationer, enhetsgrupper i kvoter av heltalsringen, kinesiska restsatsen, Hensels lemma. Cykliska enhetsgrupper och primitiva rötter, ordning. Kvadratiska rester och kvadratisk reciprocitet. Aritmetiska funktioner och Möbius inversionsformel. Summor av kvadrater, pythagoreiska tripplar. Kedjebråk, rationell approximation. Pells ekvation.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Litteratur

Gäller från: vecka 25, 2013

  • Niven, Ivan Morton; Zuckerman, Herbert S.; Montgomery, Hugh L. An introduction to the theory of numbers

    5. ed.: New York: Wiley, cop. 1991

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk