Kursplan för Fourieranalys

Fourier Analysis

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA211
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik G1F
  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 24, 2019
  • Behörighet: Flervariabelanalys eller Geometri och analys III samt Linjär algebra II.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna:

  • redogöra för grundläggande begrepp och satser inom Fourieranalysen;
  • uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt;
  • tillämpa ovanstående räknefärdighet vid lösandet av matematiska och fysikaliska problem, formulerade som ordinära eller partiella differentialekvationer.

Innehåll

Fourierserier på komplex och trigonometrisk form. Punktvis och likformig konvergens. Dirichletkärnan. Cesàrosummabilitet och Fejérkärnan. L^2-teori: Ortogonalitet, fullständighet, ON-system. Tillämpningar på partiella differentialekvationer. Variabelseparation. Något om Sturm-Liouville-teori och egenfunktionsutvecklingar.

Fouriertransformen och dess egenskaper. Faltning. Inversionsformeln. Plancherels sats.

Laplacetransformen och dess egenskaper. Faltning. Tillämpningar på initialvärdesproblem och
integralekvationer.

Undervisning

Lektionsundervisning i stora och små grupper.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut. 

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t ex vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen får ej tillgodoräknas i examen tillsammans med Fourieranalys (1MA035), 5 hp.

Litteratur

Uppgift om kurslitteratur saknas. Ta kontakt med ansvarig institution för mer information.