Matematiska institutionen

Kursplan för Fourieranalys

Fourier Analysis

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA211
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik G1F
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2012-03-08
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 31, 2012
  • Behörighet: Flervariabelanalys eller Geometri och analys III samt Linjär algebra II.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs skall studenten kunna

  • redogöra för grundläggande begrepp och satser inom Fourieranalysen;
  • uppvisa grundläggande räknefärdighet avseende begreppen i föregående punkt;
  • tillämpa ovanstående räknefärdighet vid lösandet av matematiska och fysikaliska problem, formulerade som ordinära eller partiella differentialekvationer.

Innehåll

Fourierserier på komplex och trigonometrisk form. Punktvis och likformig konvergens. Dirichletkärnan. Cesàrosummabilitet och Fejérkärnan. L^2-teori: Ortogonalitet, fullständighet, ON-system. Tillämpningar på partiella differentialekvationer. Variabelseparation. Något om Sturm-Liouville-teori och egenfunktionsutvecklingar.

Fouriertransformen och dess egenskaper. Faltning. Inversionsformeln. Plancherels sats.

Laplacetransformen och dess egenskaper. Faltning. Tillämpningar på initialvärdesproblem och
integralekvationer.

Undervisning

Lektionsundervisning i stora och små grupper.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut.

Övriga föreskrifter

Kursen får ej tillgodoräknas i examen tillsammans med Fourieranalys (1MA035), 5 hp.

Litteratur

Gäller från: vecka 31, 2012

  • Vretblad, Anders Fourier analysis and its applications

    New York: Springer, 2003

    Se bibliotekets söktjänst

  • Lindahl, Lars-Åke Fourieranalys

    Matematiska institutionen, 2010

Ett av läromedlen användes enligt information inför kursstart.