Matematiska institutionen

Kursplan för Integrationsteori

Integration Theory

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA215
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik A1N
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2015-04-09
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2015
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik med Reell analys.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • använda begreppet mätbarhet hos funktioner och mängder;
  • redogöra för konstruktionen av Lebesgue-integralen och kunna använda denna;
  • använda satserna om monoton och dominerad konvergens och Fatous lemma;
  • beskriva konstruktionen av produktmått samt använda Fubinis sats;
  • redogöra för L^p-rummens egenskaper;
  • definiera begreppen absolutkontinuitet och singularitet hos mått, använda Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats.

Innehåll

Mått och yttre mått. Lebesguemått i en och flera dimensioner. Mätbarhet hos funktioner. Lebesgue-integralen och konvergenssatser. Samband med Riemann-integralen. Produktmått och Fubinis sats. L^1- och L^2-teori. Hilbertrum. Fourierserier och Fourierintegraler. Konvergens av Fourierserier i L^2-norm. Konvergens i mått, nästan överallt och i Lp. Lp som normerat rum. Hölders och Minkowskis olikheter. Absolutkontinuerliga och singulära mått. Lebesgueuppdelning och Radon-Nikodyms sats, Radon-Nikodymderivata.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Mått- och integrationsteori I, II eller motsvarande.

Litteratur

Gäller från: vecka 30, 2015

  • Adams, Malcolm; Guillemin, Victor Measure theory and probability

    [New ed.]: Boston: Birkhäuser, cop. 1996

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

  • Rudin, Walter Real and complex analysis

    3. ed.: New York: McGraw-Hill, 1986

    Rekommenderad litteratur.

    Se bibliotekets söktjänst