Kursplan för Partiella differentialekvationer

Partial Differential Equations

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA216
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1N
  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2019-02-12
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2019
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik med Reell analys.
    Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • lösa icke-linjära ekvationer av första ordningen med karakteristikmetoden;
  • redogöra för Sobolevrum, och de grundläggande egenskaper hos Sobolevfunktioner;
  • redogöra för grundläggande egenskaper hos lösningar till Laplace ekvation, värmeledningsekvationen och vågekvationen;
  • redogöra för tillämpningarna av Sobolevrum inom regularitetsteorin för elliptiska patriella differentialekvationer

Innehåll

Karakteristikmetoden och icke-linjära ekvationer av första ordningen. Distributioner och Sobolevrum, utvidgnings- och spårsatser. Sobolevs olikheter och satser om kompakthet. Laplace-ekvationen. Värmeledningsekvationen. Vågekvationen. Tillämpningar av Sobolevrum inom teorin för partiella differentialekvationen. Existens och entydlighet av svaga lösningar till andra ordningens elliptiska ekvationer.

Undervisning

Föreläsningar. 

Examination

Inlämningsuppgifter.

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Partiella differentialekvationer, fortsättningskurs eller motsvarande.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 30, 2019

  • Evans, Lawrence C. Partial differential equations

    2nd ed.: Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2010

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk