Matematiska institutionen

Kursplan för Partiella differentialekvationer

Partial Differential Equations

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA216
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik A1N
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2016-04-22
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2016
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik med Reell analys.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • redogöra för centrala egenskaper hos lösningar till Laplaces ekvation, värmeledningsekvationen och vågekvationen;
  • lösa icke-linjära ekvationer av första ordningen med metoden med karakteristiska kurvor;
  • redogöra för Sobolevrum, centrala egenskaper hos Sobolevfunktioner som approximationssatser och utvidgnings- och spårsatser, Sobolevs olikheter och satser om kompakthet;
  • redogöra för existens- och entydighetssatser av svaga lösningar till andra ordningens elliptiska ekvationer;
  • redogöra för regularitetsteori, maximumprinciper och egenvärden/egenfunktioner för ordningens elliptiska ekvationer;

Innehåll

Laplace-ekvation. Värmeledningsekvation. Vågekvationen. Icke-linjära ekvationer av första ordningen. Metoden med karakteristiska kurvor. Några metoder för att konstruera explicita lösningar. Introduktion till för kursen relevant Funktionalanalys. Sobolevrum och approximationssatser för Sobolevfunktioner. Utvidgnings- och spårsatser. Sobolevs olikheter och satser om kompakthet. Existens och entydighet av svaga lösningar till andra ordningens elliptiska ekvationer. Regularitetsteori, maximumprinciper och egenvärden/egenfunktioner för andra ordningens elliptiska ekvationer.

Undervisning

Föreläsningar, räkneövningar, studentpresentationer.

Examination

Inlämningsuppgifter och muntlig tentamen.
 

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Partiella differentialekvationer, fortsättningskurs eller motsvarande.

Litteratur

Gäller från: vecka 31, 2016

  • Evans, Lawrence C. Partial differential equations

    2nd ed.: Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2010

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk