Matematiska institutionen

Kursplan för Funktionalanalys

Functional Analysis

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA218
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik A1N
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2015-04-09
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2015
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik med Reell analys.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • redogöra för grundläggande egenskaper hos Hilbertrum;
  • definiera en kompakt operator och kunna redogöra för grundläggande egenskaper hos dessa;
  • redogöra för grundläggande egenskaper hos Banachrum;
  • använda Hahn-Banachs sats, satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen samt principen om likformig begränsning (Banach-Steinhaus sats);
  • lösa problem om den svaga topologin;
  • lösa problem om fixpunkter;
  • lösa variationsproblem;
  • formulera spektralsatsen;
  • använda grundläggande egenskaper för obegränsade operatorer.

Innehåll

Hilbertrum. Operatorer på Hilbertrum. Adjunkt. Spektralsatsen för kompakta normala operatorer. Banachrum. Linjära avbildningar. Reflexiva rum. Grundläggande satser i funktionalanalys: Hahn-Banachs sats, Banach-Steinhaus sats (principen om likformig begränsning), satsen om den öppna avbildningen, satsen om den slutna grafen. Lokalt konvexa rum. Svag konvergens och övrig konvergens av svag typ. . Linjära operatorer på Banachrum. Asymptotiska centra. Fixpunktssatser. Konvexitet och extrempunkter. Ekelands variationsprincip. Elementär minimaxteori. Semigrupper i Banachrum, Hille-Yosidas sats. Översikt av obegränsade operatorer.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Ett mindre projekt med muntlig presentation.

Övriga föreskrifter

Kursen kan inte tillgodoräknas i examen tillsammans med Funktionalanalys I, II eller motsvarande.

Litteratur

Gäller från: vecka 30, 2015

  • Brezis, Haim Functional analysis, Sobolev spaces and partial differential equations

    New York: Springer, 2011

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk