Matematiska institutionen

Kursplan för Differentialtopologi

Differential Topology

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA259
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik A1N
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2012-03-08
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 31, 2012
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik. Grundläggande topologi och Reell analys rekommenderas.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • redogöra för centrala differentialtopologiska begrepp och definitioner;
  • återge Sards sats och beskriva några av dess tillämpningar;
  • definiera och beräkna avbildningsgrad och snittindex mellan två delmångfalder;
  • definiera index av ett vektorfält och återge Poincaré-Hopfs sats;
  • definiera Morse funktion och skissa ett bevis av existens;
  • återge klassifikationen av en- och tvådimensionella mångfalder.

Innehåll

Mångfalder, delmångfalder, glatta avbildningar, tangentrum, tangentbuntar. Satsen om konstant rang. Immersioner och inbäddningar. Submersioner. Transversalitet. Sards sats. Brouwers fixpunktssats. Snitteori modulo 2. Jordan-Brouwers separationssats. Orientering. Orienterad snitteori. Lefschetz fixpunktssats. Avbildningsgrad. Hopfs gradsats. Vektorfält på mångfalder och Poincaré-Hopfs sats. Morsefunktioner. Klassifikation av en- och tvådimensionella mångfalder.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Inlämningsuppgifter. Muntlig tentamen kan förekomma.

Litteratur

Gäller från: vecka 02, 2013

  • Guillemin, Victor; Pollack, Alan Differential topology

    Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall, cop. 1974

    Se bibliotekets söktjänst

  • Milnor, John Willard; Weaver, David W. Topology from the differentiable viewpoint

    Rev. ed.: Princeton, N.J. ; a Chichester: Princeton Univ. Press, 1997

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk