Kursplan för Differentialtopologi

Differential Topology

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA259
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik A1N
  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 24, 2019
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik. Grundläggande topologi och Reell analys rekommenderas. Engelska 6.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • redogöra för centrala differentialtopologiska begrepp och definitioner;
  • återge Sards sats och beskriva några av dess tillämpningar;
  • definiera och beräkna avbildningsgrad och snittindex mellan två delmångfalder;
  • definiera index av ett vektorfält och återge Poincaré-Hopfs sats;
  • definiera Morse funktion och skissa ett bevis av existens;
  • återge klassifikationen av en- och tvådimensionella mångfalder.

Innehåll

Mångfalder, delmångfalder, glatta avbildningar, tangentrum, tangentbuntar. Satsen om konstant rang. Immersioner och inbäddningar. Submersioner. Transversalitet. Sards sats. Brouwers fixpunktssats. Snitteori modulo 2. Jordan-Brouwers separationssats. Orientering. Orienterad snitteori. Lefschetz fixpunktssats. Avbildningsgrad. Hopfs gradsats. Vektorfält på mångfalder och Poincaré-Hopfs sats. Morsefunktioner. Klassifikation av en- och tvådimensionella mångfalder.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Inlämningsuppgifter. Muntlig tentamen kan förekomma. 

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t ex vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Uppgift om kurslitteratur saknas. Ta kontakt med ansvarig institution för mer information.