Matematiska institutionen

Kursplan för Stokastiska processer

Stochastic Processes

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MS030
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik A1F
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2013-03-21
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2013
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik. Integrationsteori.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • använda måtteoretiska och analytiska tekniker för att härleda ekvationer som beskriver Markov- och diffusionsprocesser;
  • skissera bevis för att visa viktiga satser om martingaler i kontinuerlig tid;
  • konstruera sannolikhetsmått på oändligtdimensionella rum, speciellt funktionsrum;
  • beräkna betingade väntevärden för ömsesidigt absolutkontinuerliga stokastiska processer och förklara bakomliggande bevisidéer;
  • använda stokastisk analys för att hitta lösningar, eller egenskaper av lösningar, till stokastiska differentialekvationer;
  • konstruera Poissonsprocesser på Polska rum, samt härleda Lévy-processer och deras Wiener-Hopf faktoriseringar;
  • använda teorin för martingaler och kompenserade processer för att härleda termodynamiska gränsvärden av stokastiska system;
  • ge exempel på tillämpningar av stokastiska processer och beräkna invarianta mått.

Innehåll

Brownsk rörelse, martingalprocesser i kontinuerlig tid, Markovprocesser och infinitesimal generator, diffusionsprocesser, stokastisk analys och stokastiska differentialekvationer, stokastiska Poissonmått, punktprocesser, Lévyprocesser.

Undervisning

Föreläsningar och problemlösningslektioner.

Examination

Bedömningen baseras på ett individuellt projekt i slutet av kursen. Inlämningsuppgifter under kursens gång.

Litteratur

Gäller från: vecka 30, 2013

  • Bass, Richard F. Stochastic processes

    Cambridge: Cambridge University Press, 2011

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

  • Revuz, Daniel; Yor, Marc Continuous martingales and Brownian motion

    3. ed.: Berlin: Springer, cop. 1999

    Se bibliotekets söktjänst

  • Rogers, L. C. G.; Williams, D. Diffusions, Markov processes and martingales : vol.1 Foundations

    2 ed.: Cambridge: Cambridge University Press, 2000

    Se bibliotekets söktjänst

  • Rogers, L. C. G.; Williams, D. Diffusions, Markov processes and Martingales. : Vol. 2 Ito calculus

    2 ed.: Cambridge: Cambridge University Press, 2000

    Se bibliotekets söktjänst

  • Kallenberg, Olav Foundations of modern probability

    2. ed.: New York: Springer, cop. 2002

    Se bibliotekets söktjänst

  • Liptser, Robert Ševilevič; Širjaev, Alʹbert Nikolaevič Statistics of random processes. : 1 General theory

    2., rev. and expanded ed.: Berlin: Springer, cop. 2001

    Se bibliotekets söktjänst