Matematiska institutionen

Kursplan för Sannolikhetsteori

Probability Theory

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MS038
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Matematik A1F
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2012-03-08
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2013-04-23
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 17, 2014
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik. Integrationsteori.
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • konstruera sannolikhetsmått på ändligt-dimensionella euklidiska rum;
  • använda måtteoretiska och analytiska verktyg för att bevisa gränsvärdessatser inom sannolikhetslära;
  • tillämpa betingat väntevärde och Radon-Nykodymderivata;
  • bevisa översiktligt de viktigaste satserna i kursen;
  • karakterisera slumpvariabler med värden i euklidiska rum och funktionsrum;
  • använda symmetri- och invariansargument;
  • konstruera normala slumpvariabler i euklidiska rum med hjälp av grundläggande linjär algebra och utföra beräkningar med dessa;
  • ge exempel på sannolikhetsteoretiska tillämpningar, konstruera enkla stokastiska modeller och lösa stokastiska ekvationer;
  • redogöra för de grundläggande slumpvariablerna inom sannolikhetsteori såsom Brownsk rörelse och Poissonprocessen.

Innehåll

Repetition av grundläggande sannolikhetsteori. Sannolikhetsrum. Myntkastning och grunder inom måtteori. Integration. Olikheter. Radon-Nikodyms sats och betingad sannolikhet. Konvergens. Grundläggande sannolikhetsteoretiska satser. Martingaler. Karakteristiska funktioner. Gaussiska rum. Brownsk rörelse. Punkt- och Poissonsprocesser. Klasser av funktionsvärda slumpvariabler. Tillämpningar.

Undervisning

Föreläsningar och problemlösningsseminarier.

Examination

Inlämningsuppgifter med avslutande hemtenta.

Litteratur

Gäller från: vecka 18, 2014