Matematiska institutionen

Kursplan för Tillämpade finita elementmetoder

Applied Finite Element Methods

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1TD056
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområd(en) och successiv fördjupning: Tillämpad beräkningsvetenskap A1F, Datavetenskap A1F, Teknik A1F
  • Betygsskala: Underkänd (U), 3, 4, 5.
  • Inrättad: 2016-03-10
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 30, 2015
  • Behörighet: 120 hp inom teknik/naturvetenskap inklusive 30 hp matematik där linjär algebra och flervariabelanalys ska ingå. Beräkningsvetenskap III.
  • Ansvarig institution: Institutionen för informationsteknologi

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna

  • redogöra för grundbegrepp inom matematisk modellering med partiella differentialekvationer samt grundläggande egenskaper hos elliptiska, paraboliska och hyperboliska ekvationer;
  • formulera och med dator lösa andra ordningens elliptiska randvärdesproblem i en och två rumsdimensioner med finita elementmetoden;
  • härleda feluppskattningar för elliptiska ekvationer i en och två rumsdimensioner samt konstruera en adaptiv algoritm där lokal nätförfining styrs av feluppskattningen;
  • lösa paraboliska och hyperboliska partiella differentialekvationer med finita elementmetoden i rummet och finita differenser i tiden, samt värdera olika tidstegningsmetoder givet olika problem;
  • använda vanligt förekommande programvara för att lösa mer komplicerade problem, såsom kopplade system av ekvationer;
  • värdera olika lösningsmetoder och kunna motivera vid vilka tillfällen det är mer fruktbart att skriva egna program och när det är bättre att använda färdiga programvaror.

Innehåll

Kursens innehåll byggs upp kring ett designproblem, att lösa en kopplad fysikalisk modell. Detta inkluderar att modifiera geometrin på lämpligt sätt och att säkerställa att noggrannheten uppfyller ett förutbestämt noggrannhetskrav.
Problemklasser som hanteras i kursen är elliptiska randvärdesproblem, hyperboliska och paraboliska tidsberoende problem. Finita elementverktyg som används är ytrepresentationer i CAD-system,  diskreta finita elementrum i en och två dimensioner, styckvisa polynomapproximationer (interpolation och projektion, kvadraturer), nätgenerering (triangulering i en och två dimensioner), lokal nätförfining, Delaunay och Voronoi.
Variationsformulering, Galerkin FEM (finita elementmetoden) i en och två dimensioner inklusive tidsberoende problem, standardstabilitetsuppskattning, a priori och posteriori uppskattningar i en dimension för elliptiska problem, a priori i två dimensioner för elliptiska problem.

Undervisning

Föreläsningar, laborationer och inlämningsuppgifter.

Examination

Skriftlig tentamen (3hp) och inlämningsuppgifter (2hp).

Övriga föreskrifter

Kan ej räknas i examen tillsammans med 1TD253 Finita elementmetoder.

Litteratur

Gäller från: vecka 30, 2015

  • Larsson, M. G.; Bengzon, F. A first course in finite elements: lecture notes

    Department of Mathematics, Umeå university, 2010

    Obligatorisk