Kursplan för Mängdlära

Set Theory

Det finns en senare version av kursplanen.

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA031
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G2F
  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2007-03-15
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 28, 2007
  • Behörighet: 60 högskolepoäng matematik
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

För godkänt betyg på kursen skall studenten

  • kunna formalisera matematiska påståenden i ZF mängdlära;
  • behärska kardinaltals- och ordinaltalsräkning;
  • kunna tillämpa varianter av urvalsaxiomet;
  • kunna utföra bevis och konstruktion genom transfinit induktion och rekursion;
  • ha kännedom om olika paradoxer i naiv mängdteori och förstå behovet av formalisering av mängdteorin;
  • känna till oberoenderesultat om kontinuumhypotesen och urvalsaxiomet;
  • kunna redogöra för grundbegreppen inom kategoriteorin;
  • presentera matematiska resonemang för andra.

    Innehåll

    Paradoxer. Den kumulativa hierarkin. Zermelo–Fraenkels axiom för mängdläran. Klasser. Ordnade mängder: partiella och linjära ordningar, välgrundade relationer, välordningar. Urvalsaxiomet och dess ekvivalenta formuleringar. Zorns lemma och välordningsprincipen. Transfinit induktion och rekursion. Ordinaltal. Kontinuumhypotesen. Något om oberoenderesultat och modeller för mängdteorier. Något om kategoriteori.

    Undervisning

    Föreläsningar och räkneövningar.

    Examination

    Skriftligt och eventuellt muntligt prov vid kursens slut eventuellt kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

  • Litteratur

    Uppgift om kurslitteratur saknas. Ta kontakt med ansvarig institution för mer information.