Kursplan för Mängdlära

Set Theory

Det finns en senare version av kursplanen.

Kursplan

  • 5 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MA031
  • Utbildningsnivå: Grundnivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik G2F
  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2007-03-15
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2013-04-24
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 34, 2013
  • Behörighet: 60 hp matematik
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kursen ska studenten kunna

  • formalisera matematiska påståenden i ZF mängdlära;
  • beskriva och utföra kardinaltals- och ordinaltalsräkning;
  • tillämpa varianter av urvalsaxiomet;
  • utföra bevis och konstruktion genom transfinit induktion och rekursion;
  • beskriva olika paradoxer i naiv mängdteori och förstå behovet av formalisering av mängdteorin;
  • formulera oberoenderesultat om kontinuumhypotesen och urvalsaxiomet;
  • presentera matematiska resonemang för andra.

Innehåll

Paradoxer. Den kumulativa hierarkin. Zermelo-Fraenkels axiom för mängdläran. Klasser. Ordnade mängder: partiella och linjära ordningar, välgrundade relationer, välordningar. Urvalsaxiomet och dess ekvivalenta formuleringar. Zorns lemma och välordningsprincipen. Transfinit induktion och rekursion. Ordinal- och kardinaltal. Kontinuumhypotesen. Något om oberoenderesultat och modeller för mängdteorier. Något om alternativ till ZF mängdlära som grundval för matematiken.

Undervisning

Föreläsningar och räkneövningar.

Examination

Skriftligt t prov vid kursens slut kombinerat med inlämningsuppgifter under kursen enligt anvisningar som lämnas vid kursens start.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 34, 2013