Matematiska institutionen

Utbildningsplan för Masterprogram i matematik

Master Programme in Mathematics

Senare revision av utbildningsplanen finns.

  • 120 högskolepoäng
  • Programkod: TMA2M
  • Fastställd: 2009-05-06
  • Beslutad av: Naturvetenskapliga utbildningsnämnden
  • Reviderad: 2010-11-11
  • Reviderad av: Naturvetenskapliga utbildningsnämnden
  • Utbildningsplanen gäller från: HT 2011
  • Ansvarig fakultet: Teknisk-naturvetenskapliga fakulteten

Behörighet

Som allmänt behörighetskrav för programmet gäller examen på grundnivå som omfattar minst 180 hp. För programmets olika inriktningar gäller dessutom särskilda behörighetskrav, formulerade som krav på ett visst minsta antal kurspoäng i ett eller flera ämnen enligt följande uppräkning.

Den allmänna inriktningen: Minst 90 hp i matematik.

Inriktningen mot finansiell matematik: Minst 90 hp matematik och kurser i sannolikhetsteori, programmeringsteknik och numerisk analys om sammanlagt minst 20 hp.

Inriktningen mot matematisk statistik: Minst 90 hp i huvudområdet matematik varav minst 30 hp kurser i matematisk statistik.

Inriktningen mot tillämpad matematik: Antingen minst 90 hp i huvudområdet matematik med kurser i numerisk analys, programmeringsteknik och sannolikhetsteori om sammanlagt minst 20 hp, eller minst 60 hp i matematik och minst 60 hp i fysik eller datavetenskap med beräkningsteknisk inriktning eller teknik.

Inriktningen mot tillämpad logik: Minst 60 hp i matematik med kurser i grundläggande logik och diskret matematik om minst 15 hp och minst 60 hp i datavetenskap.

Beslut och riktlinjer

1. Beslut om att anordna utbildningsprogram
Enligt beslut av rektor 2006-09-26 skall vid Uppsala universitet fr.o.m. 2007-07-01 finnas masterprogram i biologi, datavetenskap, fysik, geovetenskap, hållbar utveckling, kemi, matematik, tillämpad beräkningsvetenskap och tillämpad bioteknik samt enligt beslut av rektor 2008-06-17 fr.o.m. 2009-07-01 finnas ett masterprogram i bioinformatik.

2. Mål för examen

2.1 Mål för magisterexamen

Enligt högskoleförordningens examensordning gäller följande mål för en magisterexamen

Kunskap och förståelse
För magisterexamen skall studenten
– visa kunskap och förståelse inom huvudområdet för utbildningen, inbegripet såväl överblick över området som fördjupade kunskaper inom vissa delar av området samt insikt i aktuellt forsknings- och utvecklingsarbete, och
– visa fördjupad metodkunskap inom huvudområdet för utbildningen.

Färdighet och förmåga
För magisterexamen skall studenten
– visa förmåga att integrera kunskap och att analysera, bedöma och hantera komplexa företeelser, frågeställningar och situationer även med begränsad information,
– visa förmåga att självständigt identifiera och formulera frågeställningar samt att planera och med adekvata metoder genomföra kvalificerade uppgifter inom givna tidsramar,
– visa förmåga att muntligt och skriftligt klart redogöra för och diskutera sina slutsatser och den kunskap och de argument som ligger till grund för dessa i dialog med olika grupper, och
– visa sådan färdighet som fordras för att delta i forsknings- och utvecklingsarbete eller för att arbeta i annan kvalificerad verksamhet.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För magisterexamen skall studenten
– visa förmåga att inom huvudområdet för utbildningen göra bedömningar med hänsyn till relevanta vetenskapliga, samhälleliga och etiska aspekter samt visa medvetenhet om etiska aspekter på forsknings- och utvecklingsarbete,
– visa insikt om vetenskapens möjligheter och begränsningar, dess roll i samhället och människors ansvar för hur den används, och
– visa förmåga att identifiera sitt behov av ytterligare kunskap och att ta ansvar för sin kunskapsutveckling.

2.2 Mål för masterexamen
Enligt högskoleförordningens examensordning gäller följande mål för en masterexamen

Kunskap och förståelse
För masterexamen skall studenten
– visa kunskap och förståelse inom huvudområdet för utbildningen, inbegripet såväl brett kunnande inom området som väsentligt fördjupade kunskaper inom vissa delar av området samt fördjupad insikt i aktuellt forsknings och utvecklingsarbete, och
– visa fördjupad metodkunskap inom huvudområdet för utbildningen.

Färdighet och förmåga
För masterexamen skall studenten
– visa förmåga att kritiskt och systematiskt integrera kunskap och att analysera, bedöma och hantera komplexa företeelser, frågeställningar och situationer även med begränsad information,
– visa förmåga att kritiskt, självständigt och kreativt identifiera och formulera frågeställningar, att planera och med adekvata metoder genomföra kvalificerade uppgifter inom givna tidsramar och därigenom bidra till kunskapsutvecklingen samt att utvärdera detta arbete,
– visa förmåga att i såväl nationella som internationella sammanhang muntligt och skriftligt klart redogöra för och diskutera sina slutsatser och den kunskap och de argument som ligger till grund för dessa i dialog med olika grupper, och
– visa sådan färdighet som fordras för att delta i forsknings- och utvecklingsarbete eller för att självständigt arbeta i annan kvalificerad verksamhet.

Värderingsförmåga och förhållningssätt
För masterexamen skall studenten
– visa förmåga att inom huvudområdet för utbildningen göra bedömningar med hänsyn till relevanta vetenskapliga, samhälleliga och etiska aspekter samt visa medvetenhet om etiska aspekter på forsknings- och utvecklingsarbete,
– visa insikt om vetenskapens möjligheter och begränsningar, dess roll i samhället och människors ansvar för hur den används, och
– visa förmåga att identifiera sitt behov av ytterligare kunskap och att ta ansvar för sin kunskapsutveckling.

Programmets uppläggning

4.8.1 Beskrivning av programmet
Efter genomgånget program kan studenten beroende på val av inriktning avlägga Masterexamen i matematik eller Masterexamen i finansiell matematik. Programmet är vidare upplagt så att den studerande efter ett års studier skall kunna avlägga magisterexamen inom samma områden.

Programmet har följande fem inriktningar:
• den allmänna inriktningen
• inriktningen mot finansiell matematik
• inriktningen mot matematisk statistik
• inriktningen mot tillämpad matematik
• inriktningen mot tillämpad logik.

Indelningen i inriktningar avspeglar delvis den traditionella uppdelningen av det stora ämnesområdet matematik i ''ren'' matematik och tillämpad matematik. I den allmänna inriktningen studeras huvudsakligen ren matematik, medan de övriga inriktningarna ägnas åt olika former av tillämpad matematik: finansiell matematik, matematisk statistik, ''klassisk'' tillämpad matematik med metoder och redskap som huvudsakligen knyter an till integral- och differentialkalkyl, samt tillämpad logik varmed avses matematisk logik med tillämpningar på datavetenskap.

Progressionen i utbildningen garanteras delvis av matematikämnets inneboende logiska struktur;
de matematiska begreppen och resultaten bildar en komplicerad logisk byggnad där olika matematiska teorier bygger på varandra.

För samtliga inriktningar utom den mot finansiell matematik ges under den första terminen en inriktningsspecifik kurs, som antingen sammanfattar och presenterar grundläggande begrepp från utbildningen på grundnivå på ett mer generellt sätt (kurserna Topologi respektive Matematisk statistik) eller också presenterar ett smörgåsbord av metoder och tekniker inom det aktuella området (kurserna Tillämpad matematik respektive Tillämpad logik). Därigenom läggs en solid grund för de fortsatta specialkurserna som antingen successivt fördjupar tidigare kunskaper eller leder till en väsentlig utvidgning av kunskapsområdet.

I inriktningen mot finansiell matematik garanteras progressionen i första hand av kurssekvensen Financial Theory, Finansiell matematik II och Finansiell matematik III. Dessa kurser utgör förkunskapskrav för det avslutande examensarbetet. På motsvarande sätt är Finansiell matematik II förkunskapskrav för examensarbetet i magisterexamen.

4.8.2 Övergripande mål för utbildningen
Den allmänna inriktningen är i första hand tänkt för dem som avser att fortsätta med en forskarutbildning i matematik eller som vill skaffa sig avancerade kunskaper i ämnet som sedan efter lämplig påbyggnad kan leda till yrkesverksamhet utanför universitetet.

Inriktningen mot finansiell matematik skall göra studenten väl förberedd för verksamhet inom den finansiella sektorn där användning av avancerade matematiska, statistiska och numeriska metoder och teorier spelar en viktig roll. Programmet skall också ge studenten behörighet för antagning till en forskarutbildning i matematik och – förutsatt lämpligt val av valbara kurser – också till en forskarutbildning i nationalekonomi eller i matematisk statistik.

Inriktningen mot matematisk statistik är utformad så att den skall tillgodose näringslivets och samhällets behov av kvalificerade matematiska statistiker och samtidigt förbereda för en forskarutbildning i matematisk statistik.

Inriktningarna mot tillämpad matematik och tillämpad logik skall göra studenten väl förberedd för
yrkesverksamhet inom områden där matematisk modellering och matematiska beräkningar spelar en central roll och samtidigt – beroende av studentens val av kurser – ge behörighet för antagning till forskarutbildningen i något ämne inom det matematiska ämnesområdet, såsom ren matematik, matematisk logik, numerisk analys, regler- och systemteknik, eller datavetenskap.

Inriktningen mot tillämpad matematik förmedlar kunskaper i matematisk modellering, i synnerhet modellering av system som uppvisar icke-linjära, stokastiska eller kaotiska beteenden. Dessa är vanligt förekommande i olika sammanhang, som exempelvis i biologi. Tillämpningarna involverar ofta flera matematiska områden, och numeriska metoder är ett vanligt förekommande inslag.

Inriktningen mot tillämpad logik förmedlar kunskaper i matematisk logik, med tonvikt på användning och utveckling av formella metoder i olika sammanhang, som exempelvis för verifiering och syntes av algoritmer, program och system.

4.8.3 Mål som förväntade studieresultat
Inom ramen för de mål som anges i högskoleförordningen skall studenten inom området för programmet
• ha breda och fördjupade kunskaper i matematik
• självständigt kunna formulera komplexa problem på matematisk form
• kunna använda och utveckla teoretiska modeller
• kunna tillämpa resultat från olika områden och genomföra omfattande beräkningar och simuleringar för att finna användbara lösningar.

För den allmänna inriktningen skall studenten dessutom
• kunna redogöra för centrala begrepp och viktiga resultat i genomgångna kurser
• i stora drag kunna beskriva hur resultaten hänger logiskt samman
• efter en kortare tid av förberedelser kunna bevisa viktigare satser.

För inriktningen mot finansiell matematik skall studenten dessutom
• ha avancerade kunskaper om den matematiska teorin för moderna finansiella instrument och kunna använda dessa kunskaper för att konstruera modeller för prissättning av avancerade finansiella instrument
• ha avancerade kunskaper om stokastisk modellering och paraboliska differentialekvationer och kunna tillämpa dessa på finansiella modeller
• kunna genomföra omfattande beräkningar och simuleringar på finansiella modeller
• ha avancerade kunskaper i makro- och mikroekonomi.

För den matematisk statistiska inriktningen skall studenten dessutom
• ha tillägnat sig avancerade redskap för stokastisk modellering av slumpfenomen, främst inom naturvetenskap, medicin, teknik och ekonomi
• ha fördjupade kunskaper inom något delområde av den matematiska statistiken samt ha förmåga att tillämpa dessa kunskaper
• kunna analysera och utvärdera datamaterial inom relevanta områden.

För inriktningen mot tillämpad matematik skall studenten dessutom
• ha fördjupade kunskaper om den tillämpade matematikens metoder och verktyg och kunna tillämpa dessa kunskaper inom något tillämpningsområde
• ha omfattande träning i matematisk modellering och i att behandla hela kedjan problem – matematisk modell – matematisk teori – numerisk behandling – tolkning, validering, värdering.

För inriktningen mot tillämpad logik skall studenten dessutom
• ha fördjupade kunskaper i matematisk logik och dess tillämpningar inom datavetenskapen,
• ha förvärvat förmågan att specificera och verifiera system och program med hjälp av logiskt baserade metoder.

4.8.4 Programmets uppläggning
Programmets kurser och uppläggning i stort framgår av studieplanen. Kurser om maximalt 30 hp kan också väljas från andra områden, inom och utom den teknisk-naturvetenskapliga fakulteten.

Examen

3.1 Beslut enligt högskoleförordningen
Magisterexamen uppnås efter att studenten fullgjort kursfordringar om 60 högskolepoäng med viss inriktning som varje högskola själv bestämmer, varav minst 30 högskolepoäng med fördjupning inom det huvudsakliga området (huvudområdet) för utbildningen. Därtill ställs krav på avlagd kandidatexamen, konstnärlig kandidatexamen, yrkesexamen om minst 180 högskolepoäng eller motsvarande utländsk examen.

Undantag från kravet på en tidigare examen får göras för en student som antagits till utbildningen utan att ha haft grundläggande behörighet i form av en examen. Detta gäller dock inte om det vid antagningen gjorts undantag enligt 7 kap. 28 § andra stycket på grund av att examensbevis inte hunnit utfärdas.


Masterexamen uppnås efter att studenten fullgjort kursfordringar om 120 högskolepoäng med viss inriktning som varje högskola själv bestämmer, varav minst 60 högskolepoäng med fördjupning inom det huvudsakliga området (huvudområdet) för utbildningen. Därtill ställs krav på avlagd kandidatexamen, konstnärlig kandidatexamen, yrkesexamen om minst 180 högskolepoäng eller motsvarande utländsk examen.

Undantag från kravet på en tidigare examen får göras för en student som antagits till utbildningen utan att ha haft grundläggande behörighet i form av en examen. Detta gäller dock inte om det vid antagningen gjorts undantag enligt 7 kap. 28 § andra stycket på grund av att examensbevis inte hunnit utfärdas.

Självständigt arbete (examensarbete)
För magisterexamen skall studenten inom ramen för kursfordringarna ha fullgjort ett självständigt arbete (examensarbete) om minst 15 högskolepoäng inom huvudområdet för utbildningen.

För masterexamen skall studenten inom ramen för kursfordringarna ha fullgjort ett självständigt arbete (examensarbete) om minst 30 högskolepoäng inom huvudområdet för utbildningen. Det självständiga arbetet får omfatta mindre än 30 högskolepoäng, dock minst 15 högskolepoäng, om studenten redan har fullgjort ett självständigt arbete på avancerad nivå om minst 15 högskolepoäng inom huvudområdet för utbildningen eller motsvarande från utländsk utbildning.

3.2 Lokala beslut
Huvudområden för magisterexamen och masterexamen, inom teknisk-naturvetenskaplig fakultet är: bioinformatik, biologi, datavetenskap, finansiell matematik, fysik, geovetenskap, hållbar utveckling, kemi, matematik, teknik, tillämpad beräkningsvetenskap och tillämpad bioteknik.

En magisterexamen får, förutom kurser på avancerad nivå, bestå av kurs eller kurser på grundnivå omfattande högst 15 högskolepoäng. En masterexamen får, förutom kurser på avancerad nivå, bestå av kurs eller kurser på grundnivå omfattande högst 30 högskolepoäng. Kursen eller kurserna bör avse sådan kompletterande kompetens som behövts för fördjupning i huvudområdet och får inte ha ingått i studentens examen på grundnivå.

Ett examensarbete för masterexamen skall omfatta minst 30 högskolepoäng.

Övriga föreskrifter

För antagning till senare del av programmet fordras normalt att minst 15 hp programrelevanta kurser på avancerad nivå utöver kandidatexamen skall vara godkända vid ansökningstillfället. Ansökan till senare del av programmet bör vara inlämnad senast 1 maj inför höstterminen och senast 1 dec inför vårterminen.

4.8.7 Betyg och examination
Föreskrifter om betyg framgår av kursplan.

Studerande som har underkänts två gånger i prov för en viss kurs eller del av en kurs, har rätt att hos fakultetsnämnden begära, att annan lärare utses för att bestämma betyg. Den som godkänts i prov får ej undergå förnyat prov för högre betyg.

4.8.8 Samtidigt tillgodoräknande av kurser i examen
Vissa kurser kan inte samtidigt tillgodoräknas i examen. Vilka kurser detta är framgår av respektive kursplan.

4.8.9 Examen och examensbevis
Rektor utfärdar på begäran av studenten masterexamen med matematik som huvudområde respektive masterexamen med finansiell matematik som huvudområde efter fullgjorda kursfordringar om sammanlagt minst 120 högskolepoäng varav minst 90 högskolepoäng på avancerad nivå, och fullgjorda kursfordringar om minst 60 högskolepoäng på avancerad nivå i det aktuella huvudområdet varav minst 30 högskolepoäng i form av ett självständigt arbete (examensarbete).

En masterexamen får, förutom kurser på avancerad nivå, bestå av kurs eller kurser på grundnivå omfattande högst 30 högskolepoäng.

För magisterexamen med matematik respektive finansiell matematik som huvudområde gäller motsvarande krav om fullgjorda kursfordringar, nivå och självständigt arbete med en omfattning i poäng som på samtliga punkter är hälften av kraven för masterexamen.

Ansökan om examen ingives till examensenheten.