Docentföreläsning (Thomas Kragh): Att räkna periodiska banor i Hamiltonska system

  • Datum: –15.00
  • Plats: ITC 1211
  • Föreläsare: Thomas Kragh
  • Arrangör: Matematiska institutionen
  • Kontaktperson: Thomas Kragh
  • Docentföreläsning


Sammanfattning: Floer-teori är ett centralt verktyg i modern geometri. Den har sitt ursprung i problem som rör existens av periodiska banor i så kallade Hamiltonska system. Föreläsningen illustrerar problemställningen och Floers teori för ett konkret mekaniskt problem, en pendel med n leder. Vi tittar först på hur de andra ordningens differentialekvationer som härrör från Newtons lagar kan skrivas om till ett första ordningens system, ett Hamiltoniskt system. Vi diskuterar sedan hur man i Floer-teori räknar periodiska banor för systemet på ett sådant sätt att resultatet blir oberoende av Hamilton-funktionens exakta form och hur detta sedan leder till ett bevis för att det finns oändligt många periodiska lösningar med en given periodtid. Resultatet är en illustration av det generella principet: antalet periodiska banor i ett Hamiltoniskt system begränsas underifrån av fas-rummets topologi.

Föreläsningen, som är ett lärarprov för den som ansökt om att bli antagen som docent, ska kunna följas av studenter och andra med kunskaper på grundutbildningsnivå inom ämnet, men kan även vara av intresse för en bredare publik. Föreläsningen varar 45 minuter med efterföljande frågestund och diskussion och kommer att ges på svenska.

Ordförande: professor Andreas Strömbergsson.
Docenturnämndens representant: professor Carolina Wählby