Kursplan för Stokastiska processer

Stochastic Processes

Kursplan

  • 10 högskolepoäng
  • Kurskod: 1MS030
  • Utbildningsnivå: Avancerad nivå
  • Huvudområde(n) och successiv fördjupning: Matematik A1F
  • Betygsskala: Underkänd (U), godkänd (3), icke utan beröm godkänd (4), med beröm godkänd (5)
  • Inrättad: 2013-03-21
  • Inrättad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Reviderad: 2018-08-30
  • Reviderad av: Teknisk-naturvetenskapliga fakultetsnämnden
  • Gäller från: vecka 24, 2019
  • Behörighet: 120 hp inklusive 90 hp matematik. Integrationsteori.
    Engelska 6. (Med en svensk kandidatexamen uppfylls kravet på engelska.)
  • Ansvarig institution: Matematiska institutionen

Mål

Efter godkänd kurs ska studenten kunna:

  • använda måtteoretiska och analytiska tekniker för att härleda ekvationer som beskriver Markov- och diffusionsprocesser;
  • skissera bevis för att visa viktiga satser om martingaler i kontinuerlig tid;
  • konstruera sannolikhetsmått på oändligtdimensionella rum, speciellt funktionsrum;
  • beräkna betingade väntevärden för ömsesidigt absolutkontinuerliga stokastiska processer och förklara bakomliggande bevisidéer;
  • använda stokastisk analys för att hitta lösningar, eller egenskaper av lösningar, till stokastiska differentialekvationer;
  • konstruera Poissonsprocesser på Polska rum, samt härleda Lévy-processer och deras Wiener-Hopf faktoriseringar;
  • använda teorin för martingaler och kompenserade processer för att härleda termodynamiska gränsvärden av stokastiska system;
  • ge exempel på tillämpningar av stokastiska processer och beräkna invarianta mått.

Innehåll

Brownsk rörelse, martingalprocesser i kontinuerlig tid, Markovprocesser och infinitesimal generator, diffusionsprocesser, stokastisk analys och stokastiska differentialekvationer, stokastiska Poissonmått, punktprocesser, Lévyprocesser.

Undervisning

Föreläsningar och problemlösningslektioner.

Examination

Bedömningen baseras på ett individuellt projekt i slutet av kursen. Inlämningsuppgifter under kursens gång. 

Om särskilda skäl finns får examinator göra undantag från det angivna examinationssättet och medge att en enskild student examineras på annat sätt. Särskilda skäl kan t.ex. vara besked om särskilt pedagogiskt stöd från universitetets samordnare för studenter med funktionsnedsättning.

Litteratur

Litteraturlista

Gäller från: vecka 01, 2019

  • Bass, Richard F. Stochastic processes

    Cambridge: Cambridge University Press, 2011

    Se bibliotekets söktjänst

    Obligatorisk

  • Revuz, Daniel; Yor, Marc Continuous martingales and Brownian motion

    3. ed.: Berlin: Springer, cop. 1999

    Se bibliotekets söktjänst

  • Rogers, L. C. G.; Williams, D. Diffusions, Markov processes and martingales : vol.1 Foundations

    2 ed.: Cambridge: Cambridge University Press, 2000

    Se bibliotekets söktjänst

  • Rogers, L. C. G.; Williams, D. Diffusions, Markov processes and Martingales. : Vol. 2 Ito calculus

    2 ed.: Cambridge: Cambridge University Press, 2000

    Se bibliotekets söktjänst

  • Kallenberg, Olav Foundations of modern probability

    2. ed.: New York: Springer, cop. 2002

    Se bibliotekets söktjänst

  • Liptser, Robert Ševilevič; Širjaev, Alʹbert Nikolaevič Statistics of random processes. : 1 General theory

    2., rev. and expanded ed.: Berlin: Springer, cop. 2001

    Se bibliotekets söktjänst